will you~?とshall I~?について

will you~?とshall I~?

Will you~は予定、依頼、勧誘で使用。
(ex) Will you be free tomorrow? (明日は暇ですか?)

shall I~は申し出で使用。
(ex) Shall I help you? (手伝いましょうか?)

shall we~は提案で使用。
(ex) Shall we dance?(一緒に踊りませんか?)